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(Cosx)^4求0到π/4的定积分

∫(0到π/4)(cosx)^4 dx=∫(0到π/4)【(1+cos2x)/2】^2 dx=(1/4) ∫(0到π/4)【(1+cos2x)】^2 dx=(1/4) ∫(0到π/4) 【1+2cos2x+(cos2x)^2】 dx=(1/4) ∫(0到π/4) 【1】dx + (1/4) ∫(0到π/4) 【2cos2x】 dx+ (1/4) ∫(0到π/4) 【(cos2x)^2】 dx=【x/4】(0到π/4) +1/4

cosx的4次方的从0到π 因为cosx的4次方是以π 为周期的函数 所以 ∫(0,π)cosx的4次方dx=∫(-π/2,π/2)cosx的4次方dx=2(0,π/2)cosx的4次方dx=2*3/4*1/2*π/2=3π/8

[图文] (cosx)^4求0到π/4的定积分

cos^4(x/2)=[cos^2(x/2)]^2=[(1+cosx)/2]^2=(1/4)(1+2cosx+cos^2x)=(1/4)[1+2cosx+(1+cos2x)/2]=(1/4)(3/2+2cosx+1/2*cos2x)积分得x-(1/4)(3x/2+2sinx+1/4*sin2x)代入上下限得π/4-(1/4)(3/2*π/4+2*√2/2+1/4*1)=(1/32)(5π-2-8√2)

∫(0->π)(cosx)^4dx=2∫(0->π/2)(cosx)^4dx然后这个套公式即可哈∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)**1/[2n*(2n-2)*(2n-4)*2]*π/2n=4∴∫(0->π)(cosx)^4dx=2∫(0->π/2)(cosx)^4dx=2*3*1/(4*2)*π/2=3π/8如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3)dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C(原函数),上下标代进去,结果为3π/16.不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧. ps:现在验算完了,应该无误尽管结果很怪

解题过程如下:原式=∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 扩展资料 求函数积分的方法:如果一个函数f在某个

这个积分在0到π/2上可用特别公式.∫(0→π/2) cosx dx= (6 - 1)!!/6!! π/2= 5/6 3/4 1/2 π/2= 5π/32 对于公式如∫(0→π/2) sin dx = ∫(0→π/2) cosx dx,n > 1 当n是奇数时= (n - 1)!!/n!! = (n - 1)/n (n - 3)/(n - 2) (n - 5)/(n - 4)

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