www.whkt.net > (xsinx)/(1+Cos^2x)的不定积分大神们帮帮忙

(xsinx)/(1+Cos^2x)的不定积分大神们帮帮忙

∫cos^2x sinx dx设cosX 为 UdU/dx=-sinxdx=du/-sinx带入=∫U^2 sinX du/-sinXsinX和sinX 抵消得=∫-U^2du=-(U^3)/3 + C=-(cos^3 X)/3 +C望采纳=.=

将sinx带入到dx里 原式=-1/1+cos^2x dcosx,用arctan公式得为 arctan(cosx)+C

你好!令 u=tanx x = arctanu dx = 1/(1+u) du cosx = 1/(1+u) ∫ 1 / (1+cosx) dx= ∫ 1/ [ 1 + 1/(1+u) ] *1/(1+u) du= ∫ 1/(2+u) du= 1/√2 arctan(u/√2) +C= 1/√2 arctan (tanx /√2) +C------------------------------------------

解:因为f(x)=xsinx/(1+cosx )在(-1,1)上是奇函数,所以∫【-1,1】xsin^2xdx/1+cos^2x=0

∫cos^2xdx=∫(1+cos2x)dx/2=∫(1+cos2x)d2x/4=(1/4)∫[d2x+cos2xd2x]=(1/4){2x+sin2x+c1}=x/2+(sin2x)/4+c

先降幂cos^2x=(1+cos2x)/2 然后凑微分就行了 原积分等价于=(1+cos2x)/2=1/2x-1/4(sin2x)+C

仅供参考

先是将t=b-x 所以f(x)=f(b-t)=f(b-x) 第一题第三个等号是把t换成了x,而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x) 第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^2(-x)=sin^2(x) 偶函数, 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉

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