www.whkt.net > ∫(E^x+sinx)Dx

∫(E^x+sinx)Dx

注意到(e^x-cosx)'=e^x+sinx所以∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx =∫d(e^x-cosx)/(e^x-cosx) =ln│e^x-cosx│+c

∫e^x sinx dx=e^x sinx-∫e^x cosx dx =e^x sinx-(e^x cosx+∫e^x sinx dx ) =e^x sinx-e^x cosx-∫e^x sinx dx 把右边的积分∫e^x sinx dx移到左边,两边都除以2就得结果了(e^x sinx-e^x cosx)/2

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x) c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n 1)x^

^^^∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx把右边的积分∫e^xsinxdx移到左边,两边都除以2就得结果了(e^xsinx-e^xcosx)/2

方法:分部积分法 原式=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx 对第二项再用一次分部积分法 ∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)= cosx e^x+∫e^x sinx dx 代入第一个等式,可得 ∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx] 粗体部分移到同一侧,可得 ∫e^x sinx dx= e^x[sinx - cosx] 注意事项:前后两次函数的选择类型要一致

e^x(sinx)^2=e^x[(1-cos2x)/2]=e^x/2-e^xcos2x/2. (e^xsin2x)'=2(cos2x)e^x+e^xsin2x (e^xcos2x)'=-2(sin2x)e^x+e^xcos2x. 故可得:2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)'=5(cos2x)e^x.则e^xcos2x/2=[2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)']/10. 故e^x(sinx)^2=e^x/2-[2(e^xsin

∫e^(-x)* sinx dx=∫(-sinx)d(e^(-x))=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx=-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx(即所求积分)=> 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx)=> ∫e^(-x)* sinxdx = -e^(-x)*(sinx+cosx)/2

若是 I = ∫ e^x(sinx)^2dx, 则 I = (1/2) ∫ e^x(1-cos2x)dx = (1/2) ∫ e^xdx - (1/2) ∫ e^xcos2xdx = (1/2)e^x-(1/2)J 其中 J = ∫ e^xcos2xdx = ∫ cos2xde^x = e^xcos2x+2 ∫ e^xsin2xdx = e^xcos2x+2 ∫ sin2xde^x = e^xcos2x+2e^xsin2x-4 ∫ e^xcos2xdx = e^x(cos2

法一:它是一个不定积分,就有一个常数C, 所以它不是奇函数.法二:先求出这个不定积分 用分部积分法:∫e^xsinxdx =∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^x(-sinx)dx 所以∫e^xsinxdx =1/2(sinx+cosx)e^x+C 由于f(0)不一定等于0, 所又它不是奇函数.

你好!注意到(e^x-cosx)'=e^x+sinx所以∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx =∫d(e^x-cosx)/(e^x-cosx) =ln│e^x-cosx│+C仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

相关搜索:

网站地图

All rights reserved Powered by www.whkt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.whkt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com