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∫(上限E,下限1)1/x*√(1+lnx)Dx求定积分

分部积分法,把1/x放到d后面,然后加1,直接做积分就可以了

∫(1->e^2)dx/(x√(1+lnx))=∫(1->e^2)dlnx/√(1+lnx)=∫(1->e^2)d(lnx+1)/√(lnx+1)=2√(lnx+1)|(1->e^2)=2[√(lne^2+1)-√(ln1+1)]=2[√(2+1)-√1]=2√3-2

楼主你好 你先要算∫lnxdx 设u=lnx,dv=dx,则v=x,du=dx/x 所以∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C,所以题目变成了∫(从1到e)[(1/x)+lnx-1+C/x]dx=[lnx+xlnx-x-x+Clnx](从1到e) 带入就行了 不过这样就不可避免地带上了一个C,因为∫lnxdx肯定是要加上一个常数C的 希望你满意

∫上限e 下限1 lnx/x dx =∫(e,1)lnxdlnx; =(lnx)/2|(e,1) =(lne)/2-(ln1)/2 =1/2; 您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. 祝学习进步

你先要算∫lnxdx设u=lnx,dv=dx,则v=x,du=dx/x所以∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C,所以题目变成了∫(从1到e)[(1/x)+lnx-1+C/x]dx=[lnx+xlnx-x-x+Clnx](从1到e)带入就行了不过这样就不可避免地带上了一个C,因为∫lnxdx肯定是要加上一个常数C的

∫[1~e]dx/x(1+lnx)=∫[1~e]d(1+lnx)/(1+lnx)=ln(1+lnx)[1,e]=ln(1+lne) - ln(1+ln1)= ln2

用分部积分法∫(1+lnx)dx=x+∫lnxdx=x+ xlnx-∫x/xdx=x+xlnx-x=xlnx

∫上限e 下限1 lnx/x dx =∫(e,1)lnxdlnx; =(lnx)/2|(e,1) =(lne)/2-(ln1)/2 =1/2; 您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. 祝学习进步

lnx,代入上下限得:1/2

解: ∫(1→e)xlnxdx=x/2lnx |(1→e)- ∫(1→e)x/21/x dx=e/2-∫(1→e)x/2 dx=e/2-x/4 |(1→e)=e/2-(e/4-1/4)=e/4+1/4=(e+1)/4

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