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常见函数展开成幂级数

少打一个ln(1-x),我手机打不出来,换个-x.最后-1,1左必右开,然后第四个那个,n=1

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!++x^n/n!+1/(1-x)=1+x+x^2++x^n+sinx=x-x^3/3!+x^5/5!++(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+用kx代替上式中的x即可.

两者有两个方面的不同: 1)从形式上看:泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项; 2)从内涵上看:一个函数可以展开成幂级数该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项.但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数.

先求导数,导数之后就能用等比级数展开,在用逐项积分求出原函数的级数.arctan[(4+x^2)/(4-x^2)] '=1/{1+[(4+x^2)/(4-x^2)]^2} * [(4+x^2)/(4-x^2)] '最后化简得到=16x / (2x^4+32

你的问题表面看起来简单实际上非常深刻.因为幂级数的展开分直接展开和间接展开.所谓的间接展开实际上是将问题转化成已知的展开式,而所谓的已知的展开式就是能直接展开的.那么能直接展开的就是你问的“常用幂级数展开

f(x)=1/(1-2x)=1+2x+(2x)+(2x)+=1+2x+4x+8x++2^n*x^n+..f(x)=ln(1+x)=x-x/2+x/3-.

常用的幂级数展开2113式归纳如下图:扩展资料幂级数5261,是数学分析当中4102重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.幂级数解法是求解常微分方1653程的一种方法,特别是当微版分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时,就要寻求其他求解方法,尤其是近权似求解方法,幂级数解法就是常用的近似求解方法.用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程,例如: 贝塞尔方程、勒让德方程.参考资料:百度百科幂级数解法

间接展开法.幂级数展开你首先要知道几点:1. 在哪点展开.因为题目要求展开成x-2的幂级数,就是在2这一点展开.所以你要想办法让函数里出现x-2.2. 熟知常用的幂级数展开式.在这道题里,你需要知道的是这个函数的展开式:1/(1+t).这个不会可以翻书.3. 把给你的函数变成1/(1+t)的形式.所以就是1/x=1/(2+(x-2)) 再把分母上的2提出来,就可以化成1/(1+t)的形式,其中t在你这里是(x-2)/2,把这个t代入1/(1+t)的展开式即可.4. 提醒一下,幂级数展开以后,在展开范围以内,左边的函数是完全等于右边的幂级数的,所以自变量t用其他的量代入后,这个等式依然是对的.

先将e^x展开成幂级数计算出(e^x-1)/x的表达式再求导,得到f(x)的幂级数 过程如下图:

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