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定积分的全体原函数

应该这样说:当定积分的上下限都是确定的数时,一个函数的定积分是一个常数.当上限或下限是变量时,定积分仍是一个函数.不定积分表示的是原函数的全体.

不对!我们知道,不定积分是求原函数的运算.定积分是在某区间上的曲边梯形面积,最终结果是一个实数;全体原函数是一个函数的集合.可以这样说:函数在某区间上的定积分是原函数在区间端点的函数值之差.

答案是D

某个函数的原函数如果存在,就不只一个,而是无穷多个.例如sinx是cosx的一个原函数,-2+sinx,1+sinx也都是cosx的原函数.可以证明,函数的任何两个原函数之间最多相差一个常数,换句话说,只要给出了函数的一个原函数,那么它的全体原函数就可以表示为这个原函数与任意常数之和.例如cosx 的全体原函数可以表示为 sinx+C.当然,如果你高兴,表示成 sinx-C,sinx+1+C 甚至表示成 sin(180-x)+C 都可以,但是确实没有这个必要.函数的全体原函数就是这个函数的不定积分.

希望帮到你 另外还有一种方法,利用定积分的几何意义.这个定积分表示的是以原点为中心,以1为半径的圆在第一象限的面积 所以马上有原积分=π/4

恩 举个例子吧比如是 π/2 π cosx的定积分因为sinx的导数是cosx所以cosx的定积分 就为 sinπ-sinπ/2

dx=(3/π)d(πx/3)

∫(0-> π/2) (cosx)^4 dx=(1/4)∫(0-> π/2) (1+cos2x)^2 dx=(1/4)∫(0-> π/2) [ 1+2cos2x + (cos2x)^2 ] dx=(1/8)∫(0-> π/2) ( 3+4cos2x + cos4x ) dx=(1/8) [ 3x+2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0-> π/2)=(1/8) ( 3π/2)=3π/16

因为是定积分,a,b固定所以是确定常数 选D

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