www.whkt.net > 二重积分sinx^2Cosy^2,D={(x,y)|x^2+y^2<=A^2,A>0}

二重积分sinx^2Cosy^2,D={(x,y)|x^2+y^2<=A^2,A>0}

1] √(1-u) / √(1+u) du = π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u) du = π ∫[0,1] 1/ √(1-u) du - π ∫[0,1] u / √(1-u) du = π [ arcsinu + √(1-u) ] | [0,1] = π原式= ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r)/(1+r) r dr (极坐标变换) = π ∫[0,1]√(1-r)/(1+r)d(r) 令 u= r = π ∫[0

解:原式=∫(上限2π,下限0)dθ∫(上限1,下限0)rsinrdr =2π(sin1 - cos1)

利用极坐标公式令x=rcosty=rsint 则D={(r,t)| 0≤r≤a,-π/2≤t≤π/2}dxdy=rdrdt于是原式=∫∫D (r+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r+3rsint)dr=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a sint) dt=0.25πa^4

方法1:积分域是:x^2+y^2≤2y x^2+y^2-2y≤0 x^2+(y-1)^2≤1 积分是在上述圆的范围内进行.令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圆的方程可写为:[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1 p^2-2psin(θ)+1=1 p(p-2sin(θ)=0 解得:p=0和p=2sin(θ) 显然p=2sin(θ)是此圆的极

解: ∫∫<D>(|x|+y)dxdy =∫<0,π/2>dθ∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr +∫<π/2,3π/2>dθ∫<0,1>(-rcosθ+rsinθ)rdr +∫<3π/2,2π>dθ∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr (作极坐标变换) =∫<0,π/2>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>rdr +∫<π/2,3π/2>(-cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>rdr +∫<3π/2,2π>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>rdr =2*(1/3)+2*(1/3)+0*(1/3) (约去积分运算) =4/3.

利用极坐标 x=rcosθ,y=rsinθ 由积分区域x^2+y^2<=1 得0≤θ≤2π,0≤r≤1 所以∫∫dxdy/(1+x^2+y^2)=∫∫rdrdθ/(1+r^2) =∫dθ∫rdr/(1+r^2) =2π∫dr^2 / [2(1+r^2)] =π∫d(1+r^2) / (1+r^2) =π ln(1+r^2) | 这里上面写1,下面写0,注:这里由于1+r^2≥1,所以绝对值不写啦 =π(ln2 - ln1)=πln2 ps:由于工具限制,积分上下限自己添加啦~

sinx^2 表示 (sinx)^2 ? 还是 sin(x^2) ?

有一个比较巧妙的解法,运用对称性 将这个二重积分写出来,sinx^2+cosy^2,假设其结果为I 运用对称性,将里面所有的x换成y,所有的y换成x,即siny^2,cosx^2,其积分结果依然是I 将这两个二重积分相加,被积函数变成2,积分区域是0≤x≤1,0≤y≤1,积分结果为2

刚做∫∫D(sinx/x)dxdy=∫(0,π/2)(sinx/x)dx∫(0,x^2)dy=∫(0,π/2)xsinxdx=∫(0,π/2)xsinxdx=[-xcosx+sinx]|(0 π/2)=1

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