www.whkt.net > 复变函数通过留数计算积分分式中分母复杂,幂数较高一般怎么求

复变函数通过留数计算积分分式中分母复杂,幂数较高一般怎么求

^把z^2用泰勒bai公式在z=i处展开du得z^2=-1+2i(z-i)+(z-i)^2,而e^[1/(z-i)]=1+1/(z-i)+1/2(z-i)^2+1/6(1-i)^3,要求留数zhi级数求洛朗级数的(z-i)^(-1)的系数,可知dao原专函数的洛朗级数中的相关属项的系数是-1+2i/2+1/6=-5/6+i

希望楼主知道什么叫做留数.这个里面留数是i.带到里面去,把分母去掉,这个是最简单的留数积分方法了,还有楼上的什么分部积分法,你给我积积看,看看能不能积出来.不要算都不算就直接说.

用留数定理,z=0是一阶极点,在积分曲线所围区域内

留数定理就是柯西公式推出来的,当然可以用柯西公式直接上,只不过用柯西公式的过程中,实际上就是把留数定理推一遍而已.

由于被积函数f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点,而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点:z=1/2和z=-1/2;再根据孤立奇点的分类判定可知:z=1/2和z=-1/2是被积函数f(z)=tanπz的一级极点. 利用一级极点求留数的方法可以知

两种都可以啊,结果也都是-1第一种,Res(2kπi)=lim(z->2kπi) (z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi) 1/(-e^z)= -1其中k=0,±1、、、、、、、、第二种,p(z)=1,q(z)=1-e^z直接带入后可得到留数为-1

分子,分母用幂级数展开求z的-1次方的系数得到,f(z)在z=0处的留数=e-1

在复分析中,留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分.它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广.留数定理 设D是由围线或复围线C所围的区域,f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,,an外解析,在闭域D=D+C上除了a1,a2,,an外连续,则∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)[1]

R1时,所积分路径包含区域中有2个极点z=0,z=-1算出这两点的留数和为1/(2*0+1)+1/(2*(-1)+1)=0所以这时积分值为0对现在的一楼,以前二楼说一下对于简单极点,就是只有一次的,留数就等于分子除以分母导数,这是结论这样做很方便,比如1/(1+z^6),这种就简单多了,不然就要将分母分解,多麻烦呀

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