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高等数学二元函数中,全增量△z是否一定大于全微分D...

不一定,区别在于一个无穷小量,它有可能是正的也有可能是负的.

1. 在题设条件下,全增量和全微分直接计算就可以了.z=f(x,y)=5x^2+y^2,全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225,全微分dz=fx(1,2)*(1.05-1)+fy(1,2)*(2.1-2)=10*0.05+4*0.1=0.92. 计算全增量时不涉及你说的那个o(p).3. o(ρ)本质上是一个函数,但

全增量是函数z的变化量 即z2-z1 而全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy 两者近似相等 因为 全增量delta(小三角号)z = 权威分dz + o(p) 其中o(p)是全微分的高阶无穷小 明白了吗? 对于这个例子来说 全增量=z2-z1=z(x=1.05,y=2.1) - z(x-1,y=2) =0.9225 全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy= 10*0.05+4*0.1=0.9 可曾明白两者的含义与区别 就是用全微分来近似代替全增量 对于这个例子来说 o(p)=0.0225 是0.9的高阶无穷小(含义上的并不是数值上的)

dz也就是全微分,它是定义出来的线性函数;而正如你所说,△z的变化因素有三个,一个是△z(x),一个是△z(y),还有一个是o(ρ),o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量.总之,全是定义惹的祸~按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了,是因为定义中全微分就是线性函数,这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个.而拟具的第二个例子,只有当o(ρ)趋于零时,即z=f(x,y)在讨论的点可微时,才有dz趋于Adx+Bdy而书上也说了,类似于一元函数,我们可以写△x=dx,△y=dy,什么时候可以写呢?自然是可微时喽~这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~

全增量是函数值之差,你看一下定义.例如z=y/x当y=1x=2.x的增量是0.1增量y是-0.2 那么,全增量等于1/2减去1-0.2/2+0.1=-0.119 琢磨一下.其实就是把x.y值带到函数式子里的值减去一个…x.y分别减去增量后的数字得出的值的过程.

就是一个近似而已首先对z 求全偏导dz =(1/x)dy +(-y/x^2)dx然后带进去就行了增量△z = (1/2)(-0.2) + (-1/4)(-0.2)=-1/20

全增量是指由于自变量的微小变化而引起函数值(因变量)的实际变化,以二元函数z=f(x,y)在(x0,y0)处的全增量为例就是f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0);而全微分是指全增量的近似值,这个近似值du=σf(x,y)x|(x0,y0)*△x+σf(x,y)y|(x0,y0)*△y.在实际问题中

f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h.其中,h为余项.当f(x,y)2阶导数连续,x->a,y->b时,h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量.

全增量是这点的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1).且对△z取极限等于0.那么△z就是函数z=f(x,y)在点(x1,y1)处的全增量.也就是x,y同时获得增量.而全微分是先对x求导,所得乘d(x),在对y求导,所得乘d(y),再把两个先加就是全微分.

全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是全微分 全增量是这点的X增加△X,Y增加△Y.△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1).且对△Z取极限等于0.那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点(X1,Y1)处的全增量.也就是X,Y同时获

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