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高中函数对称性总结

1 f(x-1)=f(1-x) f(x-1)=f(-(x-1)) 令x-1=t 即f(t)=f(-t) 为偶函数,关于y轴对称2 y=f(x-1)=f(t) y=f(1-x)=f(-t) 函数y=f(t)与函数y=f(-t) 自变量互为相反数 所以关于 y轴对称

利用数形结合进行推理 函数y=f(x-1)与y=f(1-x)关于y轴对称 y=f(3-x)是 y=f(1-x)向右平移2个单位 因此,函数y=f(x-1)与y=f(3-x)的图像关于直线y=1对称

注意:你的对称轴写错了,不是x=(b-a)/2,而是x=(a+b)/2解答:对于函数y=f(x),在定义域内,恒有f(a+x)=f(b-x)成立,则此函数图象有对称轴x=(a+b)/2.证明:∵由已知等式可知:A[a+x,f(a+x)]和B[b-x,f(b-x)]都是图像上的动点 A和B的纵坐标相等,横坐标满足[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2∴AB的中点在直线x=(a+b)/2上∴直线x=(a+b)/2是AB的垂直平分线∴f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称同理可证:若函数y=f(x),在定义域内,恒有f(a+x)=-f(b-x)成立,则此函数的图像关于点[(a+b)/2,0]为中心对称图形

f(x+k)=f(k-x)则 函数f(x)的图像关于x=k对称 函数y=f(k-x)和函数y=f(x-k)关于直线 x=0 对称 函数y=f(k-x)和函数y=f(k+x)关于直线 x=k 对称

所谓函数对称性一般体现在函数的图像上.函数图像的对称性分为中心对称、轴对称两种. 对于函数y=f(x), 如果关于原点对称(中心对称),其充要条件是在定义域内满足f(x)+f(-x)=0,即奇函数; 对于函数y=f(x), 如果关于y轴(轴对称),其充要条件是在定义域内满足f(x)-f(-x)=0,即偶函数; 关于函数的对称性教材中要求掌握上述两个概念. 可以把上述概念推广. 对于函数y=f(x), 如果关于A(a,b)对称(中心对称),其充要条件是在定义域内满足 f(a+x)+f(a-x))=2b 对于函数y=f(x), 如果关于x=a对称(轴对称),其充要条件是在定义域内满足f(ax)-f(a-x)=0

T=2a.因为f(x+2a)=f(x+(x+a))=-f(x+a)=f(x)所以T=2a.

1、函数满足 f(-x) = f(x) ,则图像关于 y 轴对称 ;2、函数满copy足 f(-x) + f(x) = 0 ,则图像关于原点对zhidao称;3、函数满足 f(a+x) = f(a-x) ,则图像关于直线 x = a 对称;4、函数满足 f(a+x) + f(a-x) = 2b,则图像关于点(a,b)对称 .

令X=X1 2 ,则有f(x1 2)=f(1 2x),说明此函数关于x=1 2对称

奇函数是关于原点对称,偶函数关于Y轴对称,定义域都是R ,高中的函数都是由基本函数组成,基本函数你应该会作图吧? 作出半个周期或一个周期,根据对称性,很好做图 实在不行的话,就只好用描点法作图了

从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、图像这几个方面来总结.

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