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函数的周期性例题讲解

3、令x=x+a,通过方程组:f(x+2a)=-f(x+a),f(x+a)=-f(x) 我们可以得到f(x+2a)=f(x)4、5、6都可以通过令x=x+a的方法来得出,f(x+2a)=f(x),第6题计算量比较大.第七题:通过令x=x+2a、x=x+a ,我们可以得到3个方程,通过这3个方程我们可以得出:f(x+3a)=f(x) 计算量巨大,建议不要去尝试.

1:证:欲证4是f(x)的一个周期,等价于对所有的x∈R有f(x)=f(x+4)∵f(x)=-f(x+2)∴f(x+2)=-f(x+4)∴f(x)=f(x=4)得证.变式:同理,∵对所有的x∈R,f(x+2)=-1/f(x),∴对所有的x∈R,f(x)≠0∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)得证.2:证:∵f(x)是偶函数,所以有f(x)=f(-x)又f(x)以2为周期,所以有f(x)=f(x-2)∴f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)=f(1.5-2)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5=0.25

1.函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”.概念的提出:将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比,寻求出两者实质:当“自变量”增大某一个值时,“函数值”有规律的重复出现

除了第5个,其余都是.如果f(x)是周期函数,则肯定存在一个最小正周期T,使f(x+kT)=f(x),k为整数.能找到这个T就是,找不到就不是.比如4,令y=sin^2(x)=sin^2(x+kT) 因[1-cos(2x)]/2=sin^2(x)=sin^2(x+kT)=[1-cos(2x+2kT)]/2,则cos(2x)=cos(2x+2kT) 则2x=2x+2kT±2k∏,T=∏

你好!如果对于函数定义域内的任意一个x,(1)都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x). (2)都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x).仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1) 知f(x)是周期为1的函数,在一个完整周期内为奇函数,且f(0)=0由奇函数的性质,f(x)在单个周期内单调,又f '(1)>0,确定为单调增函数周期函数f(5)=f(-5)=f(0)=0周期函数的导函数也是周期函数f '(-5)= f '(1) =f '(0)>0;f '(x)= f '(-x) , f '(x)为偶函数(在单个周期内)f ''(x) = - f ''(-x) ,f ''(x)为奇函数(在单个周期内) ,f ''(-5) = f ''(0) =0故f(5)=f''(-5) 评论0 0 0

周期性题目就是变成f(x+T)=f(x),n\那么T就是f(X)的周期了.所以:(1)f(x-1)=f((x-1)+3) , 所以T=3 (2)f(x)=-f(x+3)=f(x+3+3)=f(x+6) , 所以T=6(3) f(x)=1/f(x+3)=1/[1/f(x+3+3)]=f(x+6) 所以T=6(4) f(x)=-a/f(x+3)=-a/[-a/f(x+3+3)]=f(x+6) 所以T=6(5)

1、令x∈(-1,0),则-x∈(0,1). 由f(x)为奇函数则有:f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1,x∈(-1,0) 又因为π∈(3,4),则f(x)=f(x-4)=x-4-1=x-5,x∈(3,4) 则f(π)=π-5 2、易证,f(x)在x=4开始,当x取偶数时,是以8为周期的周期函数.则f(2008)=f(8*225+8)=f(8)=2013 3、f(

∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1/f(x+2) (把x+2看做一个整体)=f(x) (再次用公式:f(x+2)=-1/f(x))∴函数周期为4又f(3)=f(1+2)=-1/f(1)=8(已知公式中令x=1得到的)∴f(2007)=f(2004+3)=f(3)=8.

1:证:欲证4是f(x)的一个周期,等价于对所有的x∈R有f(x)=f(x+4) ∵f(x)=-f(x+2) ∴f(x+2)=-f(x+4) ∴f(x)=f(x=4) 得证.变式:同理,∵对所有的x∈R,f(x+2)=-1/f(x), ∴对所有的x∈R,f(x)≠0 ∴f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x) 得证.2:证:∵f(x)是偶函数,所以有f(x)=f(-x) 又f(x)以2为周期,所以有f(x)=f(x-2) ∴f(3.5)=f(3.5-2)=f(1.5)=f(1.5-2)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5=0.25

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