www.whkt.net > 级数x的n次方的和函数

级数x的n次方的和函数

Σ x^n = 1/(1-x) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报.若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

^表示次方f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf'(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)=1/(1-x),(要使级数收敛,|x|

每项提出一个x+a,然后积分,求和,再求导

和函数S(x) 则S(0)=0 求收敛域 [-1,1) xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1) 两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x) 两边积分 xS(x)=-ln|1-x|=ln(1/|1-x|) 所以 当 x≠0 时 , S(x)=(1/x)ln(1/|1-x|) 当 x=0 时 , S(0)=0

x的n次方÷2的n次方=(x÷2)的n次方=(2分之x)的n次方 明白请采纳,有疑问请追问!有新问题请求助,谢谢!

解:分享一种解法.【用“[.]'”表示求导】 设S(x)=∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^n,则S(x)=x∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]',又,∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]',而在其收敛域内,∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x),∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2,∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3.

用幂级数的解法回答你:设S1(x)=n*x^(n-1),收敛域(-1,1),原函数S(x)=xS1(x).对S1(x)在收敛域上逐项积分,S1(x)=x/(1-x),这里积分符号不写了,手机打的.在对S1(x)求导,乘上x就是S(x)的和函数

Σ x^n = 1/(1 - x),限制|x| 这个证明,看几何级数的推导 部分和x^n = x*(1 - x^n)/(1 - x) 取n无穷即可

f(x)=∑(x^n/n) f'(x)=∑(n*x^(n-1)/n)=∑(x^(n-1))=1/(1-x) 积分得到f(x)=-ln(1-x)+c 令x=0,f(0)=∑(0^n/n)=0 所以c=0 所以和函数f(x)=-ln(1-x)

^^解:分享2113一种解法.【用“[.]'”表示求导】5261 设S(x)=∑[(-1)^4102(n+1)](n^2)x^n,则1653S(x)=x∑内[(-1)^容(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]',又,∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]',而在其收敛域内,∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x),∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2,∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3.供参考.

网站地图

All rights reserved Powered by www.whkt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.whkt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com