www.whkt.net > 判断函数F(x)=[2+(sin x)]/(1+x²)是否为有界...

判断函数F(x)=[2+(sin x)]/(1+x²)是否为有界...

证明:y=f(x)=x/(x^2 +1)因为:x^2+1>=1恒成立所以:函数的定义域为实数范围R所以:x=yx^2+yyx^2-x+y=0恒有解判别式=(-1)^2-4y^2>=0解得:y^2

个还不简单,范围都在正负一之间,当然有界了,和里面的式子没有关系,sin里面不论是多少

f(x)=(2+sinx)/(1+x^2) 有界函数函数的值域为(a,b),b>a,若b=a,(a,a),该区间等价于a<x<a,x>a且x<a,>a和<a是一对矛盾的条件,二者不可能同时成立,或者说使二者同时成立的实数是不存在的,也就是说满足这个(a,a)区间的实数x是不存在

均值不等式a^2+b^2>=2ab咯将x^2看做[X]的平方

因为|sin1/x|≤1所以|2+sin1/x|≤2+1=3有界.

是这样的麽?(x^2)*sin[PI/(x^2)]首先函数是连续的,故只需考虑inf与-inf的时候(inf就是无穷)而题中的x都是平方,所以只讨论+inf原式变形:sin[pi/(x^2)] / [1/(x^2)]考虑用洛必达法则上式=pi*cos[pi/(x^2)] (明显有界了吧``)证毕

一、f(x)=1/x不是有界函数值域(-∞,0]∪[0,+∞),g(x)=sin1/x是有界函数,令1/x=t,则t∈(-∞,0]∪[0,+∞),而sint在整个R上都是有界函数,因此sin1/x是有界函数.二、要判断一个函数的奇偶性,首先看它的定义域是否关于原点对称,如否则没有奇偶性

f(x)=√5[(2/√5)cos(1/x)+(1/√5)sin(1/x)] =√5sin(1/x+φ) (其中tanφ=1/2) |f(x)|≤√5 是有界函数,

f(x)=(√3sinwx+coswx)coswx-1/2=√3sinwxcoswx+(coswx)^2-1/2=[(√3)/2]sin2wx+(1/2)cos2wx=sin(2wx+π/6)(w>0)的最小正周期为4π ,∴2π/(2w)=4π,w=1/4.(1)f(x)=sin(x/2+π/6)的单调递减区间由(2k+1/2)π

f(-x)=-x-1/(-x)=-x+1/x=-f(x),f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)∴f(x)为奇函数f'(x)=1+1/x^2∴f(x)在[1,4]上单调递增∴f(x)在[1,4]上,最小值=f(1)=0,最大值=f(4)=4-1/4=15/4

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