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求∫[Cos√x]^2Dx的不定积分

设t=根号x,x=t^2,dx=2tdt原式= ∫(cost)^2*2tdt=∫(cos2t+1)/2*2tdt =∫tcos2tdt+∫tdt =1/2t*sin2t-1/2∫sin2tdt+t^2 =t/2*sin2t+1/4cos2t+t^2+C最后把t换成根号x.公式有点记不住了,不知对不对,请指正.

∫ xcos2x dx= (1/2)∫ x d(sin2x)= (1/2)xsin2x - (1/2)∫ sin2x dx= (1/2)xsin2x + (1/4)cos2x + c

∫cosx dx=∫(1 + cos2x)/2 dx=1/2 {∫(1 + cos2x) dx }=1/2 {x + sin2x / 2}={2x + sin2x} / 4 + c

求不定积分∫cos(√x)dx令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,于是原式=2∫ucosudu=2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C

此题用分部积分法 ∫x/(cosx)^2dx=∫x (secx)^2dx=∫xd(tanx)=xtanx-∫tanxdx=xtanx+ln/cosx/ 最后把积分上下限一代就得到答案了 注:∫tanxdx=∫sinx/cosx dx =-∫d(cosx)/cosx =-ln/cosx/+c

令t=√x,则x=t ∴∫cos√Xdx=∫costdt=2∫tcostdt=2(cost+tsint)+C=2(cos√x+√xsin√x)+C

原式=2∫cos√x(dx/2√x)=2∫cos√xd√x)=2sin√x+C

令t = x,2tdt = dx∫ cos√x dx= ∫ cost * 2tdt= 2∫ t dsint= 2tsint - 2∫ sint dt= 2tsint + 2cost + c= 2√xsin√x + 2cos√x + c

令t=根号x x=t^2 dx=2*t dt 原式=2∫cost*t dt=2∫(sint)'*tdt=2[sint*t-∫sint*1 dt]=2tsint+2cost+c 换成X =2√xsin(√x)+2cos(√x)+c

显然cosx/2=0.5cosx+0.5所以得到∫cosx/2 dx= ∫0.5cosx+0.5 dx= 0.5sinx +0.5x +C,C为常数

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