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求不定积分tAn3xsEC3xDx,3是三次方

∫tan^3xsec^3xdx=∫tanx(1-tan^2x)sec^3xdx=∫tanxsec^2xsec^3xdx=∫tanxsecxsec^4xdx=∫sec^4xdsecx=sec^5x/5+C

你好∫tan^3xdx=∫tan^2*xtanxdx=∫(sec^2x-1)*tanxdx=∫sec^2xtanxdx-∫tanxdx=∫tanxd(tanx)-∫sinx/cosxdx=1/2tan^2x+∫1/cosxd(cosx)=1/2tan^2x+ln│cosx│+c【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳祝学习进步!

∫tan^3xsecxdx=∫tan^2xdsecx=∫(sec^2x-1)dsecx=1/3sec^3x-secx+C

∫tan^3xsec^3xdx=∫tan^2xsec^2xdsecx=∫(sec^2x-1)sec^2xdsecx=sec^5x/5-sex^3x/3+C

原式=∫sinx*(sinxdx)=∫(1-cosx)(-dcosx)=∫(cosx-1)dcosx=cosx/3-cosx+C

原式=∫tanx(sec^2x-1)dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)+ln|cosx|=(1/2)sec^2x+ln|cosx|+C

因为sin2x = 2sinxcosx; ∫sin2xcosxdx = ∫2sinxcosxcosxdx = -2∫cosx^2dcosx = -2/3∫cosx^3

∫(tanx/x)dx=(-1/2)∫tanx d(1/x)=-(1/2)tanx*(1/x)+(1/2)∫(1/x)[1/(1+x)]dx=-[(tanx)/(2x)]+(1/2)∫dx/x -(1/2)∫[1/(1+x)]dx=-[(tanx)/(2x)] -[1/(2x)] -(1/2)arctanx +C;

只是形式不一样,两者相差一个常数C你对两个结果分别求导如果都能得到sinx/cos3 x就都是对的另:最简单的,0的积分你说是C,1+C,444+C,都是对的

∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫sinx/cosxdcosx=-∫(1-cosx)/cosxdcosx=-∫(1/cosx)dcosx + ∫(1/cosx)dcosx= 1/(2cosx) + ln|cosx| + C= secx + ln|cosx| + C

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