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求一个矩阵的秩

矩阵的秩反映了矩阵的固有特性一个重要的概念.定义1.并购急; n矩阵A,任意k决定行k列(1磅; K&磅;分{M,N})上的k阶的宪法元素路口子矩阵,此子矩阵行列式,称为k-阶子式A.一个二阶子 例如,行阶梯形式,并且所选择的行和列3 4,3,在它们由两个子矩阵行列式中的元素的交点是矩阵样式的顺序.分型的最大数量的排列顺序是不为零 定义2.A =(AIJ)m*n个被称为矩阵A ,记为RA,或烂柯山.特别规定均居零矩阵是为零.显然rA≤min(米,n)的易得:如果A具有至少一个的r次分型是不等于零,并在r中

矩阵的秩计算公式:A=(aij)m*n 按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了.用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.可以同时用初等列变换,但行变换足

用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若a中有非零的r阶子式, 则 r(a)>=r;若a的所有r+1阶子式(若存在)都是0,则r(a)

1、a=1时,秩显然为1;2、a不等于1时,用第一行乘以-1分别加到第2到n行,得到矩阵第一行为1,a,,,,a第二行开始为下三角矩阵,在用第2到第n行的a/(a-1)倍加到第一行,消去第一行第二列到第一行第n列的数,最后若第一行第一个数1+(n-1)a不等于零,即a不等于1/(1-n),则秩为n,否则为n-1.3、综上,a=1时秩为1,a=1/(1-n)时秩为n-1,其他情况秩为n.

通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大.形象的说就是形成一个阶梯,).这样数一下非零行(零行

先进行初等行变换,最后化简得出非零行的行数即是此矩阵的秩

根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数.一般当行数与列数都较高时,按定义求秩是很麻烦的.对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数.因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化

对于一个矩阵A,如果能找到A的一个k阶子式不等于0,而A的所有大于k阶的子式(如果有的话)都等于0,则A的秩为k; 在本题中,因为3阶子式|1 1 0; 3 -1 1; 0 0 1|=(-1)^(3+3)|1 1; 3 -1|=1*(-1)-1*3=-4≠0,而大于3阶的子式必包括第一和第二行(因为本题中的矩阵一共只有4行),又显然第一和二两行成比例,故必都等于0,所以本题中矩阵的秩为3.

有两个方法1:最常用,对任何阶矩阵都可用------或为行阶梯型矩阵本题最后为1 -2 30 1 -20 0 0非0行数为2.故秩为22:定义(适用低阶)算该矩阵的行列式,等于0,故秩小于3又很明显该矩阵中有不为0的二阶子式,故秩序大于等于2故秩只能为2

矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵a的秩.通常表示为r(a),rk(a)或.m * n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n).有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的.

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