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求圆盘(x%2)^2 y^2=1绕y轴旋转而成旋转体的体积

(x-2)^2 y^2=1有没有错?(x-2)^2+ y^2=1是这个吧?绕y轴旋转而成旋转体的体积=38.90 表面积=78.48 如图所示:

圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2.解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2).又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1.那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√

0到1积分∫∏(2x+1)平方dx 答案为:2∏ 用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.

据对称性,所求旋转体体积是上半圆盘绕y轴旋转所成的旋转体体积v1的2倍,因此v=2(∫ 10 πx 22 (y)dy?∫ 10 πx 21 (y)dy)=2π∫ π/20 (2+cost)2costdt?2π∫ π/2π (2+cost)2costdt=2π∫ π0 (2+cost)2costdt=4π2.

旋转体体积,用定积分计算

思路:回转曲面的回转轴是y轴,(x-2)^2+y^2=1就叫该回转曲面的母方程.用过y轴的平面去截回转曲面,截面图形是回转轴两侧的两个圆.所截圆方程中的两个变量不妨称

圆盘(x-2)+y≤1绕y轴旋转的旋转体的体积=39.32

x^2+(y-2)^2=1绕x轴形成 是一个圆环曲面体积=3.14*4*3.14=38.44

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