www.whkt.net > 求ysinx+(Dy/Dx)Cosx=1的通解 谢谢大家,求详细过程

求ysinx+(Dy/Dx)Cosx=1的通解 谢谢大家,求详细过程

先解齐次方程cosx(dy/dx)+ysinx=0.变形得dy/y=-sinxdx/cosx.∴ln[y]=-ln[cosx]+c1, (c1是积分常数) y=ccosx,(c=e^c1) 于是,设原方程的通解为 y=c(x)cosx,(c(x)是x的函数).代入方程得c′(x)=secx,即 c(x)=tanx+c,(c是积分常数) ∴ y=sinx+ccosx.故方程 cosx(dy/dx)+ysinx-1=0 的通解是 y=sinx+ccosx,(c是积分常数).

原式化为dy/dx=-ysinx/cosx +1/cosx (*)先求对应的齐次方程dy/dx=-ysinx/cosx的通解dy/y=-sinxdx/cosx=d(cosx)/cosxln|y|=ln|cosx|+ln|C|即y=C cosx由常数变易法,令y=C(x)cosx则dy/dx=C'(x)cosx-C(x)sinx代入原方程(*)得C'(x)=1/cosx故C(x)=tanx+C故原方程的通解为y=(tanx+C)cosx即y=sinx +C cosx

通解为y=sinx+Ccosx,将方程变形为标准形式套公式即可.y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C] 补充:标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有:∫P(x)dx=-ln|cosx|;e^(-∫P(x)dx)=cosx;e^(∫P(x)dx)=secx;∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx;所以通解为:y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx

解:∵dy/dx=cosx ==>dy=cosxdx ==>y=sinx+C (C是任意常数) ∴原方程的通解是y=sinx+C (C是任意常数).

∵dy/dx=cosx ==>dy=cosxdx==>y=sinx+C (C是任意常数)∴原方程的通解是y=sinx+C (C是任意常数).

原式= dy/dx=ysinx dy/y=sinxdx 对两边同时积分得:y=cosx+c 进而得y=e的cosx+c次方即为方程的通解

dy/dx=1/(x+y) dx/dy=x+y x'-x=y (1) 特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入(1)得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-y+1 所以方程的通解是 x=ce^y-y+1

解:∵(ysinx-1)dx-cosxdy=0 ==>(cosxdy-ysinxdx)+dx=0 ==>∫(cosxdy-ysinxdx)+∫dx=0 ==>ycosx+x=C (C是常数) ∴此方程的通解是ycosx+x=C.

ysinxdx-cosxdy=dx-yd(cosx)-cosxdy=dx-ycosx=-x+Cy=(x+C)/cosx

dy/dx=cosx+1dy=(cosx+1)dx两边积分y=sinx+x+C

网站地图

All rights reserved Powered by www.whkt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.whkt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com