www.whkt.net > 设数列Xn Yn满足lim(n→∞)XnYn=0 若xn无界 则yn必有界为什么错了

设数列Xn Yn满足lim(n→∞)XnYn=0 若xn无界 则yn必有界为什么错了

这涉及到函数极限的性质,这个书上有说,这里不再赘述.若xn无界而yn有界,那么xnyn必然无界,就不可能满足上述条件.若有不明白可追问!希望我的回答会对你有帮助!

Xn=1,0,3,0,5,0,Yn=0,2,0,4,0,6,

a显然是错的yn此时必有界才有极限b无界*有界=无界而存在极限 所以此时yn无界cyn不一定为无穷小量 可能yn也是有界因为有界*有界=有界如有疑问,可追问!

不对,你看看视频吧,上面有题目的答案和解析,希望对你有帮助奥

选项C错 若Xn为无穷小,则Xn有界,则Yn不一定为无穷小 反例:Xn=1/n有界,Yn=1非无穷小,lim[n→∞] XnYn=0成立 选项D对 因为1/Xn为无穷小,且lim[n→∞] XnYn=lim[n→∞] Yn/(1/Xn)=0 所以Yn是1/Xn的高阶无穷小,即Yn必为无穷小

A.不选.有反例为证:Xn = n[1+(-1)^n],Yn = n[1-(-1)^n],都是无界的,但 XnYn = (n^2)[1-(-1)^(2n)] = 0,当然有 lim(n→inf.)XnYn = 0. B.选.事实上,因 1/Xn 是无穷小,知 Xn 是无穷大,因此,存在

正确答案应该是D 答案A,B显然是错的,容易让人迷惑的是C答案为什么是错的这个我们可以举个反例设xn=(2nπ+nπ/2)sin2nπ+nπ/2),则显然xn无界,但是,再取yn=1/[(2nπ+nπ/2)^2sin2nπ+nπ/2)],,则xn*yn极限是0,但yn不是无穷小,因为当n=2k 时候,yn会趋于无穷大.

题是不是n趋于正无穷?如果是,这个命题就正确

(1)对于选项A.倘若取xn=n,yn=1 n2 满足题目条件,但yn=1 n2 是收敛的.故A不正确. (2)对于选项B.倘若取xn=2(?1)nn,yn=n满足题目条件,但yn=n显然无界.故B不正确. (3)对于选项C.倘若xn=1 n ,yn= n 满足题目条件,但yn= n 是无穷大.故C不正确. (4)对于选项D.由于1 xn 为无穷小,则由 lim n→∞ xnyn= lim n→∞ yn 1 xn =0,说明yn是1 xn 的高阶无穷小,因此yn必为无穷小. 故选:D.

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