www.whkt.net > 设Fx gx在AB上连续

设Fx gx在AB上连续

f(x)和g(x)在[a,b]上连续且可导,g(x)≠0. 所以函数h(x)=f(x)/g(x)在[a,b]上也连续且可导. 因为f(a)=f(b)=0 所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0 所以h(x)在[a,b]上连续且可导,并且h(a)=h(b) 所以在[a,b]上至少存在一点ξ∈[a,b],使得h'(ξ)=0 而h'(ξ)=(f'ξ*gξ-fξ*g'ξ)/g(x)(除法的导数公式) 而g(x)≠0 所以f'ξ*gξ-fξ*g'ξ=0,f'ξ*gξ=fξ*g'ξ

令F(x)=f(x)-x那么F(a)=f(a)-a0所以根据根的存在性定理可得至少存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0所以.至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.

设F(x)=f(x)-g(x)则F(x)在(a,b)上连续且可导,在(a,.b〉内二阶可导.∵f(x),g(x)存在相等的最大值 ∴存在x1,x2∈ (a,b) 使f(x1)=g(x2)为f(x),g(x)的最大值如果 x1=x2 则 ξ=x1=x2∈(a,b)使f(ξ )=g(ξ);如果x1≠x2,不

则G(a)=f(a)-a>=0 G(b)=f(b)-b<=0 当f(a)-a=0或者f(b)-b=0时,显然存在一点A满足f(A)=A 若不等于0,根据零点定理知,区间内存在

设函数在区间(a,b]内有定义,如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b),即: lim(x->b)- f(x)=f(b),那么就称函数在点b左连续.设函数在区间[a,b)内有定义,如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a),即: lim(x->a) +f(x)=f(a),那么就称函数f(x)在点a右连续.一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左

fx大于0

原题是:设f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=g(a,)且对所有x∈(a,b)有f'(x)<g'(x).求证 f(b)证明:设F(x)=f(x)-g(x) 由已知得 F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,F(a)=0.且对所有x∈(a,b)有F'(x)=f'(x)-g'(x)<0 得F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上单减且F(a)=0.有F(b)=f(b)-g(b)<F(a)=0 即f(b)-g(b)<0 所以 f(b)<g(b) 希望能帮到你!

令F(x)=f(x)/g(x),由条件知F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,F'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2,且F(a)=F(b),于是由罗尔中值定理,至少存在一点c属于(a,b),使得F'(c)=0,于是f'(c)g(c)-f(c)g'(c)=0.

f(x)在闭区间[a,b]上必有最大值和最小值,设为A与B, 则 mB+nB故B由闭区间上连续函数的介值定理知必有ξ在[a,b]中使得 [mf(c)+nf(d)]/(m+n)=f(ξ) 即mf(c)+nf(d)=(m+n)f(ξ)

网站地图

All rights reserved Powered by www.whkt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.whkt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com