www.whkt.net > 设z=x^3 F(xy,y/x),其中F具有二阶连续偏导数,求A^2z/Ax^2. 尽量具体点

设z=x^3 F(xy,y/x),其中F具有二阶连续偏导数,求A^2z/Ax^2. 尽量具体点

先求一阶导数,由于f有两个分量,要先对f的两个分量求导,再根据复合函数求导,两个分量对x求导,也就是z对x的一阶导数是:f1*y-f2*y/x^2,接下来再让这个式子对x求导,注意,这里利用乘法的导数公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每个都要求.这里告诉你最后结果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3对Y的二阶导数是:f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2

解:设u=xy,v=y/x,则z=xf(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x 故az/ax=3xf(u,v)+xf'u(u,v)(au/ax)+xf'v(u,v)(av/ax) =3xf(u,v)+xyf'u(u,v)-xyf'v(u,v) (f'u(u,v)表示f(u,v)关于u的偏导数,f'v(u,v)表示f(u,v)关于v的偏导数)

设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以z/x=f'1*u/x+f'2*v/x=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以^2z/xy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21

解析:az/ax=yf[1]+2xf[2] a^2z/ax^2=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2] 注:f[ ]表示对方括号中的下标变量求偏导.此处1代表xy, 2代表x^2-y^2.

Z=f(x+y,xy)其中f具有二阶连续偏导性,求二阶偏导数? 网上找到个答案,但我不明白第三行的最右边 公式课本里都有,我恰恰不会的就是复合函数具体运算中嵌套循环求导,这样容易糊涂,所以才要你

z/x=yf1'+(1/y)f2' 里面的1,2全是下标z/xy=f1' + y[xf11''-(x/y)f12''] - (1/y)f2' + (1/y)[xf21''-(x/y)f22'']=f1' - (1/y)f2' + xyf11'' - (x/

解:Z/X=yf'1+(1/y)f'2-(y/x^2)g' ^2Z/ X Y=f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^2)(1/x)g'' = f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^3)g'' 注:f'、f''后的数字1、2为下脚标; x、y后的2、3为x、y的2、3次方 找不到那些标注,只能加以说明了.有用的话请采纳!

z/y=xf1(xy,x-y)-f2(xy,x-y) a^2z/(xy)=(z/y)/x=f1(xy,x-y)+x(yf11(xy.x-y)+f12(xy,x-y))-yf21(xy,x-y)-f22(xy,x-y)=f1(xy,x-y)+xyf11(xy,x-y)+xf12(xy,x-y)-yf21(xy,x-y)-f22(xy,x-y)

令xy=u,下面在xy为中间变量且要求导时用u表示,即f(x,xy)=f(x,u),u/x=y,u/y=x.求z对x的一阶偏导数z/x=2xf(x,xy)+x[f(x,u)/x+f(x,u)/u*x) f 对y的一阶偏导数后面要用到 f(x,u)/y=f(x,u)/u*x=xf(x,u)/u ∴z/xy=(

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