www.whkt.net > 已知x=uCosv/u,y=usinv/u,分别求u关于x,y的偏导数

已知x=uCosv/u,y=usinv/u,分别求u关于x,y的偏导数

x/u=cosv/u y/u=sinv/u 所以:x^2+y^2=u^2 则u'|x=2x,u'|y=2y.又因为tanv/u=y/x,则v/u=arctany/x 即:v=√(x^2+y^2)*arctany/x 则v'|x=[(xarctany/x)-y]/√(x^2+y^2),v'|y=[(yarctany/x)+x]/√(x^2+y^2).

x=e∧u+usinv,对x求偏导,得1=e^u*u/x+u/x*sinv+ucosv*v/x……………………(1)y=e∧u-ucosv;对x求偏导,得0=e^u*u/x-u/x*cosv+usinv*v/x,则v/x=-(e^u-cosv)*(u/x)/(usinv) 代入(1),即可解得u/xv对y的偏导同理可求.求解这类题要注意两点:1.不要试图解出u,v2.u,v都是x,y的函数.

Z=U*V 则Z/U=V Z/V=U X=e^UsinV 则X/U=e^UsinV=X X/V=e^UcosV=Y 则U/X=1/X V/X=1/Y Y=e^UcosV 则Y/U=e^UcosV=Y Y/V=-e^UsinV=-X 则U/Y=1/Y V/Y=-1/X 则 Z/X=Z/U*U/X+Z/V*V/X =V*1/X+U*1/Y =V/(e^UsinV)+U/(e^UcosV) Z/Y=Z/U*U/Y+Z/V*V/Y =V*1/Y+U*(-1/X) =V/(e^UcosV)-U/(e^UsinV)

u偏x=yz*x^(yz-1)u偏y=zlnx*x^(zy)u偏z=ylnx*x^(zy)

1、本题的最佳求导方法,是利用本题的特殊参数方程, 解除参数后,再对 z = uv 求偏导即可;2、具体求导方法,依然是运用链式求导法则;3、具体解答如下,若有疑问,请追问:

已知 u = (x/y)^z 求 u对x、y的偏导数.解: u = (x/y)^z(1) lnu = z(lnx - lny)(2)(2) 两边对 x 求偏导: (u/x)/u = z/x..(3) u/x = zu/x.(4) 类似地:u/y = zu/y.(5) (4) 两边再对 y求一次偏导: u/xy = (z/x)(u/y).(6) u/xy = -(z/xy)(x/y)^z..(7)

两式相加 x+y=2e^u u=ln[(x+y)/2] 两式相减 2usinv=x-y sinv=(x-y)/{2ln[(x+y)/2]} v=arcsin{(x-y)/{xln[(x+y)/2]}} 后面就直接求导就可以了

(1):x=e^u+usinv, y=e^u-ucosv先同时对x求偏导得1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/偏x0=e^u偏u/偏xcosv偏u/偏x+usinv偏v/偏x联立利用行列式解得偏u/偏x=sinv/[e^u(sinv+cosv)+1],偏v/偏x=(sinv-e^u)/[ue^u(sinv+co

δv =δz/δx *δx/δv=(2xy-y^2)(-usinv)+(x^2-2xy)ucosv δz/δv +δz/δy *δy/δu =δz/δx *δx/δu +δz/δy *δy/δz/

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