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用正交变换法化二次型

因为二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x1x3所以f的矩阵为A=101010101,由|A-λ 名师点评 本题考点: 用正交变换法化二次型为标准形. 考点点评: 本题主要考查用正

特征矩阵5-λ -2 0-2 5-λ -20 -2 5-λ特征方程((5-x)^2-8)(5-x)=0(5-x+√8)(5-x-√8)(5-x)=0.当特征根λ1=5时的特征矩阵0 -2 0-2 0 -20 -2 0有特征向量10-1.当特征根λ2=5-√8时的特征矩阵√8 -2 0-2 √8 -20 -2 √8有特征向量1√21.当特征根λ3=5+√8时的特征矩阵-√8 -2 0-2 -√8 -20 -2 -√8有特征向量1-√21.得到正交矩阵Q=√2/2 1/2 1/20 √2/2 -√2/2-√2/2 1/2 1/2.做变换x=Qy就得到f(x1,x2,x3)=5y1^2+(5-√8)y2^2+(5+√8)y3^2

先求特征根,特征向量,再正交化得到结果

二次型的矩阵 A=0 1 01 1 00 0 0特征值为 -0.6180 0 1.6180手工算不行, 题目不好

二次型的矩阵 A =5 22 2|A-λE|=(5-λ)(2-λ)-4 = λ^2-7λ+6 = (λ-1)(λ-6)所以 A 的特征值为1,6(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,-2)'(A-6E)x=0 的基础解系为 a2=(2,1)'单位化得b1=(1/√5,-2/√5)'b2=(2/√5,1/√5)'令 P = (b1,b2) =1/√5 2/√5-2/√5 1/√5则P是正交矩阵,Y=PX 为正交变换,使f = y1^2 + 6y2^2这类大题最好多少加点悬赏

|A-λE|=2-λ 2 -22 5-λ -4-2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)2-λ 2 -22 5-λ -40 1-λ 1-λc2-c32-λ 4 -22 9-λ -40 0 1-λ= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)= (1

不一样.化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的.可以用正交变换法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法.二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的

解: A=2 0 10 3 01 0 2|A-λE|=(3-λ)[(2-λ)^2-1]=(1-λ)(3-λ)^2所以A的特征值为 1,3,3(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,-1)^T(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,0,1)^T,a3=(0,1,0)^Ta1,a2,a3 已正交, 单位化得P= 1/√2 1/√2 0 0 0 1-1/√2 1/√2 0则 X=PY 是正交变换且 f = y1^2 + 3y2^2 + 3y3^2

将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而规范型是一样的

二次型的矩阵 a=0 1 01 1 00 0 0特征值为 -0.6180 0 1.6180手工算不行, 题目不好

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