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正交变换化标准型步骤

掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量.具体步骤如下:1、写出二次型矩阵A2、求矩阵A的特征值(λ1,λ2,,λn)3、求矩阵A的特征向

先写出二次型对应的实对称矩阵,再利用(λE-A=0)求它的特征值,分别把特征值代入依次求特征向量,然后用施密特正交化的方法把特征向量化为两两正交的单位向量,最后就可以写出正交矩阵了.

正交变换是唯一的 指的是对角矩阵的都是特征值 是相对于配方法来说的 和你排特征向量的顺序无关 只要特征向量对应特征值就可以了

二次型的对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为:1, 2,5 求出对应的特征向量,经过正交化、法化,得正交变换:[ 0 1 0] [ -√2/2 0 √2/2] [ √2/2 0 √2/2] 标准型:[ 1 0 0 ] [ 0 2 0 ] [ 0 0 5 ]

因为标准型依赖的是变换矩阵也就是q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,谢谢合作!(*^__^*)

先求特征值,然后求特征向量,根据特征向量写出标准型.然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了.你思路是对的.

|A-λE|=2-λ 2 -22 5-λ -4-2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)2-λ 2 -22 5-λ -40 1-λ 1-λc2-c32-λ 4 -22 9-λ -40 0 1-λ= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)= (1

解: f的矩阵a=1 2 22 1 22 2 1|a-λe| = (5-λ)(1+λ)^2.所以a的特征值为 5, -1, -1(a-5e)x = = (c1,c2,c3), 则p为正交矩阵,且 p^-1ap = diag(5,-1,-1).正交变换 x=py, f = 5y1^2-y2^

原式:f(x) = x' * A * x令 x = Py那么 f(y) = y' * (P'AP) * y, 如果f(y)是标准型的话,那么P'AP是个对角阵.而A是一个对称阵,所以存在正交变换P.其实说白了,将f(x)标准化,就是对A对角化.不知道有没有说清楚,呵呵.

给你个例子/A =5 -4 -2-4 5 2-2 2 21.先求特征值:|A-λE| =5-λ -4 -2-4 5-λ 2-2 2 2-λr1+2r3,r2-2r31-λ 0 2(1-λ)0 1-λ -2(1-λ)-2 2 2-λc3+2c21-λ 0 2(1-λ)0 1-λ 0-2 2 6-λ= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)

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