www.whkt.net > 证明:(Cosx)^p〈=Cos(px),xE[0,丌/2],0<p<1

证明:(Cosx)^p〈=Cos(px),xE[0,丌/2],0<p<1

这个要用夹逼准则啊0因为 lim0=lim(x->0)x/2=0 所以 由夹逼准则,得 当x趋近于0时lim1-cosx=0 即 当x趋近于0时limcosx=1

lim(x→0)cosx=cos0=1 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

你好!我们假设函数f(x)=x-cosx那么f(0)=0-cos0=-10根据介值定理,我们可以得知,在(0, π/2)之内至少有一个实根!

cos(arcsinx)=√(1-x)arcsin(cosx)=π/2-|x|√(1-x) 评论0 0 0

证明:设f(x)=x-cosx-1,则f(0)=-20,由根的存在定理知,f(x)=0在(0,π)内至少有一个根,即方程x=cosx+1 在开区间(0,π)内至少有一个根

令f(x)=xe^x-x-cosπx/2则有f(0)=-1f(1)=e-1>0因此f(x)在(0,1)区间必有零点所以方程至少在(0,1)区间有一个实根,得证.

令f(x)=x-cosxf(0)=-10由介值定理知f(x)在区间(0,π/2)上有零点即方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根

由韦达定理可知sina+cosa=-psina*cosa=q带入待证式子中得1+2sina*cosa-(sina+cosa)^2=1+2sina*cosa-(sin^2a+cos^2a+2sina*cosa)=0原式得证

运用洛必达法则对(1-cos x)/x^2分子分母进行二次求导所以(1-cosx)''=cosx,(x^2)''=2将x=0代入可得:cosx/2=1/2所以x→0lim(1-cos x)/x^2=1/2

证明:取p=1f(x)=lnx-x+1,x>=1f'(x)=(1-x)/x<0,x>1则f(x)在x>1上单调递减,又f(x)可在x=1处连续则f(x)<f(1)=0,x>1,lnx-x+1<0,x>1即lnx<x-1,x>1我们取n(>1)替换上式x有lnn<n-1,则[lnn]/n<(n-1)/n=1-1/n

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