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2sinx和sin2x图像

额,数学书上有y=sinx的图,y=2sinx就是把y=sinx的图像沿y轴方向拉长一倍

y=sinx与y=2sinx:横坐标不变纵坐标变为原来的2倍.y=sinx与y=sin2x:纵坐标不变横坐标变为原来的2分之1

y=sin2x取5个点2x=0,x=02x=π/2,x=π/42x=π,x=π/22x=3π/2,x=3π/42x=2π,x=π

Sin2x=2SinxCosx

y=sinx的周期为2π,而y=sin2x的周期为π将y=sinx函数图象的横坐标缩短一半就得到了y=sin2x的函数图象如下图:红色表示y=sinx,蓝色表示y=sin2x

sin 是个函数, 不是整数形式的 ,所以sinx 是个数 这样 sin2x 是2倍的x角 2sinx 是2倍sinx也就是说sin2x 是2倍x角的sin值 而2sinx 是2倍的sinx值 差别很大的,但是可以相互转换

y'=-2sinx+2cos2x =-2sinx+2-4sinx =2-4(sinx+sinx/2+1/16)+1/4 =9/4-4(sinx+1/4)=0 sinx+1/4=-3/4或sinx+1/4=3/4 sinx=-1或sinx=1/2 当sinx=1/2,cosx=√3/2,有极大值=3√3/2 当sinx=1/2,cosx=-√3/2,有极小值=-3√3/2

就是原来图像缩小了2倍,例如原来要代X,现在只要代X/2就可以了①函数y=sin2x的图像可以由y=sinx图像经过横坐标缩小一半 得到②函数y=3sinx的图像可以由y=sinx图像经过纵坐标扩大到原来的3倍得到③y=sinx-1的图像可以由y=sinx图像经过向下平移一个单位得到

y=2sinx的平方+sin2x =cos2x+1+sin2x =√2sin(2x+ π/4)+1 所以周期是 π

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