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ArCsinx的原函数

原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))] = x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx = x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c

∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x(arcsinx)'dx=xarcsinx-∫x/√(1-x)dx=xarcsinx-1/2∫1/√(1-x)d(x-1)=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x)d(1-x)=xarcsinx+√(1-x)/2+C反正弦函数(反三角函数之一)为正弦函数y=sinx(x∈[-π,π])的反函数,记作y=arcsinx或

原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c

sin(x) 且-π/2=<x<=π/2

asin()atan()

用分部积分法:∫ arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2) =xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2)

设arcsinx=tx=sint原式=∫t^2dsint=t^2sint+2∫tdcost=t^2sint+2tcost-2sint+C=(arcsinx)^2x+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C

设 y=arcsinx,那么x=siny.原式=∫ydsiny=ysiny-2∫ysinydy=ysiny+2∫ydcosy=ysiny+2ycosy-2∫cosydy=(y-2)siny+2ycosy+c=(arcsinx-2)*x+2arcsinx*(π/2-x)+c

sin(y+1)=x

sinx的反函数 原函数的定义域是负2分之π到2分之π(闭区间)值域是负1到1(闭区间)现在就是把定义域和值域的取值范围对换一下,图像也是S形的,就是比sinx陡一点.

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