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Cos4t的原函数

答:∫{[(cost)^4]*[(sint)^4]}dt=(1/16) ∫ [(2sintcost)^4]dt=(1/16) ∫ (sin2t)^4 dt=(1/16) ∫ [(1-cos4t)/2]^2 dt=(1/64) ∫[1-2cos4t+(cos4t)^2] dt=t/64-(1/128)sin4t+(1/64) ∫[(cos8t+1)/2]dt=t/64-(sin4t)/128+(1/128)*[(1/8)sin8t+t]+c=3t/128-(sin4t)/128+(sin8t)/1024+c

∫xcosnxdx=1/n∫xdsinnx=1/n*xsinnx-1/n∫sinnxdx=1/n*xsinnx+1/n*cosnx+C

∫ln5xdx=∫ln5dx+∫lnxdx=xln5+xlnx-∫dx=xln5+xlnx-x+C

积化和差公式cos (a+b)+cos(a-b)=2cos a cos b cos x cos nx=0.5(cos(x+nx)+cos( nx-x)) 原函数是0.5((sin(n+1)x)/(n+1)+(sin(n-1)x)/(n-1)) +C

∫sin2xdx=(1/2)∫sin2xd(2x)=-[cos(2x)]/2 + C

先化成1/2sin2x 定积分原函数是-1/4cos2x

如果t为常数的话,那令a=t+1/t,b=t-1/t, a,b都是常数.则x=asinθ , y=bcosθ x^2/a^2+y^2/b^2=1这是椭圆.如果θ为常数,t为变量,则t+1/t=x/sinθ , t-1/t=y/cosθ 两式相加:2t=x/sinθ+y/cosθ两式相减:2/t=x/sinθ-y/cosθ上面两式相乘:4=x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2这是双曲线

解由(sinx)'=cosx知cosx的原函数是F(x)=sinx+C.

∫costsintdt=∫(2costsint)dt=∫sin(2t)dt=∫[1-cos(4t)]dt=∫dt-∫cos(4t)dt=t -(1/32)∫cos(4t)d(4t)=t -(1/32)sin(4t) +c costsint的原函数是t -(1/32)sin(4t) +c,其中,c是积分常数.

1/sinxdx=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx

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