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Cosn分之一收敛还是发散

所以是发散,数列的项会趋向某个常数,造成你这种幻觉的是因为你把无穷级数和数列极限混淆了数列极限是n趋向无穷;n波动越来越小;n是发散的;nΣ-1/n是发散的,那么每一项都比他大的Σcosn/n就更加不会收敛;所以Σcosn/,同理Σcosn/,当n趋于无穷时,但它的n项和确实仍然在增大,和会趋向某个常数;就像1/n,每一项都比前一项小,甚至在无穷项处为0,但是;事实上用比较判别法可证明该级数是不收敛的;你可以这样理解:-1/n<cosn/;无穷级数是前n项和,他的和仍以极慢的速度在增加

p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则 过程如下:由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)]

收敛cosn有界1/(n(n+1))收敛所以收敛

发散,因为它和1/n等价,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趋近于∞时) 所以他俩的敛散性一致 又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散

收敛级数的一个必要条件是n->∞时an->0.但是lim cos(1/n) = 1,所以发散.

对任意正整数 n,| (sinn) / n^2 |≤ 1/n^2 ,并且级数 ∑(1/n^2) 收敛,所以级数 ∑(sinn) / n^2 绝对收敛.

∑-1/n 因为∑1/n发散 所以 发散.

当然不存在,x分之一趋近于无穷,而当自变量趋近无穷时,正弦函数值是在-1到1之间徘徊的,无法确定其极限值,所以说它是一个有界函数,但没有极限值.

收敛,用比较判别法,和级数1/n^(3/2)比较可得, ^表次方lim n->∞ [1/n^(3/2)]/[(n*根号下n+1)分之一]=lim n->∞ 根号[(n+1)/n]=lim n->∞ 根号(1+1/n)=11的调和级数,收敛所以原级数收敛

证明如下:因此该级数发散.扩展资料:反证法:假设调和级数收敛 , 则:但与 矛盾,故假设不真,即调和级数发散.中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8

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