www.whkt.net > Dy/Dx=x/(y+x^2) 求解微分方程

Dy/Dx=x/(y+x^2) 求解微分方程

x(dx/dy)-y-√(x^2+y^2)=0,除以y:(x/y)(dx/dy)-1-√((x/y)^2+1)=0令x/y=u,代入:u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)/uudu/(√(u^2+1)+1-u^2)=dy/ydu^2/(√(u^2+1)+1-u^2)=2dy/y积分∫dt/(√(t+1)+1-t)可令√(t+1)=z化成有理分式

dy/dx=2(x-2)^2+y/(x-2) y/(x-2)=u dy=ud(x-2)+(x-2)du dy/dx=dy/d(x-2)=u+(x-2)du/d(x-2) u+(x-2)du/dx=2(x-2

移项dy/dx-y^2=x^2,这是典型的一阶非齐次微分方程.最代表的方法是常数变易法,但是那套理论比较麻烦:我只给你提供下几个关键步骤:1、先求出dy/dx-y^2=0的通解y=Cf(x),方法为分离变量法;2、由第一步得到通解中y=Cf(x)中的C换成C(x)【这就是“常数”变“易”】,这个假设为dy/dx-y^2=x^2的解,当然将y=C(x)f(x)代入,解出C(x),此时就得到了dy/dx-y^2=x^2的通解;你可以解一下试试,如果有问题,你可以给我留言

dy/dx=-1/(x+y^2) 即dx/dy+(x+y^2)=0 即d(x+y^2-y^2)/dy+(x+y^2)=0 即d(x+y^2)/dy-2y+(x+y^2)=0 即d(x+y^2-2y+2y)/dy+(x+y^2-2y)=0 即d(x+y^2-2y)/dy+2+(x+y^2-2y)=0 即d(x+y^2-2y+2)/dy+(x+y^2-2y+2)=0 令u=x+y^2-2y+2,则du/dy+u=0 解得:u=ae^{y} 即x+y^2-2y+2=ae^{y} 得原方程的通解为:x=ae^{y}-y^2-2y+2=f(y) y=f^{-1}(x)即为用x表示的通解.

变换u=x+y,则y'=u'-1,方程化为u'-1=u^2,分离变量:du/(1+u^2)=dx,两边积分:arctanu=x+C,所以u=tan(x+C),所以y=tan(x+C)-x

令x+y=u,所以有:du=dx+dy; 所以原式变成:du-dx=u^2dx 即为:du/(1+u^2)=dx 这样,就变成了变量可分离的方程,下面就好解决了.希望对lz有作用,

dy/dx=x^2*ydy/y=x^2*dx-1/y^2=2x 这是微分方程的分离常数变量法

令:x+y/x=u,y=xu-x^2,y'=u+xu'-2x,代入:u+xu'-2x=u-x+x(u)^2或:u'=u^2+1du/(u^2+1)=dx积分得通解:arctanu=x+C或:u=tan(x+C)y=xtan(x+C)-x^2

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊或者用常数变易法:先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x

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