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E 3xCos2x的不定积分

这个用分步积分法I=∫e^3xcos2xdx=1/3∫cos2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x=1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx=1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-4/9∫e^(3x)cos2xdx整理得I=∫e^3xcos2xdx=1/13[3cos2xe^(3x)+2sin2xe^(3x)]+C

∫e^3xcos2xdx=(1/3)∫cos2xde^(3x) = (1/3) (cos3x) e^(3x) +(2/3)∫ (sin2x)e^(3x)dx = (1/3) (cos3x) e^(3x) +(2/9)∫ (sin2x)de^(3x) =(1/3) (cos3x) e^(3x) +(2/9)(sin2x)e^(3x) - (4/9)∫ (cos2x)e^(3x) dx(13/9)∫e^3xcos2xdx = (1/3) (cos3x) e^(3x) +(2/9)(sin2x)e^(3

∫e^xcos2x=∫cos2xde^x=e^xcos2x-∫e^xdcos2x=e^xcos2x+2∫sin2xde^x=e^xcos2x+2e^xsin2x-2∫e^xdsin2x=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx所以∫e^xcos2x=(e^xcos2x+2e^xsin2x)/5+C

∫(cos3xcos2x)dx=(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx=(1/2)∫(cosx+cos5x)dx=(sinx)/2+(sin5x)/10+C 类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

∫xcos2xdx的不定积分:∫xcos2xdx=(1/2)∫xdsin2x=(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx=(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

show(integral(e^(3*x)*cos(2*x)))

∫(cos3xcos2x)dx=(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx=(1/2)∫(cosx+cos5x)dx=(sinx)/2+(sin5x)/10+C类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

COSx*COSy=[COS(x+y)+COS(x-y)]/2

show(integral(sin(3*x)*cos(2*x)))

先做积化和差:2sin3x*cos2x=sin5x+sinx下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

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