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n次求导公式

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

二阶导数是导数的导数,将导数再求一次导.三阶就是导数的导数的导数,求导三次.n阶导数就是求n次导.简单的规律有:x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m) e^x的n阶导数仍是e^x sin x的n阶导数是sin(x-nπ/2π) cos x的n阶导数是cos(x-nπ/2π)

ln(1+x)的泰勒展开为 ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+.+(-1)^(n-1)(x^n)/n+O(x^(n+1)) 所以 xln(1+x)=x-(x^4)/2+(x^5)/3-(x^6)/4+.+(-1)^(n-1)(x^(n+2))/n+O(x^(n+3)) 该函数的n(n≥3)阶导数在x=0的值 x的次方n的项会带有x,所以也为0 因此 只需要考虑x^n,该项在展开中为(-1)^(n-3)(x^n)/(n-2) n阶导数为(-1)^(n-3)*n!/n=(-1)^(n-1)*n!/(n-2) 所以答案为(-1)^(n-1)*n!/(n-2)

y'=(1/m)(1+x)^(1/m-1) y''=(1/m)(1/m-1)(1+x)^(1/m-2) ……………… y的n阶导数为: y (n)==(1/m)(1/m-1)(1/m-n+1)(1+x)^(1/m-n)

一阶一阶的求再归纳y=1/(x-1)=(x-1)^(-1)y'=-(x-1)^(-2)y''=2(x-1)^(-3)y'''=-3!(x-1)^(-4)一般地:y的n阶导数=[(-1)^n](n!)(x-1)^(-n-1)

先求一阶导数,然后观察1/(1+x)的n阶导数规律

第一种方法 试求 一阶导数 二阶导数 三阶导数 然后发现规律 推导出n阶导数第二种方法 利用泰勒公式 或者幂级数展开式求导

以下都是n次求导1. [(ax+b)^c]=c(c-1)(c-n+1)*(a^n)*(ax+b)^(c-n),a不等于02. [sinx]=sin(x+n*Pi/2)3. [cosx]=cos(x+n*Pi/2)4. [a^x]=(a^x)*[(lna)^n],a>05. [lnx]=(-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n)

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

你可以试着求一下呀!Pn(x)=ao+a1(x-xo)+a2(x-xo)+a3(x-xo)+……+an(x-xo)^n 则,Pn'(x)=0+a1+2a2(x-xo)+3a3(x-xo)+……+nan(x-xo)^(n-1) 所以,Pn'(xo)=a1因为上式后面每一项都还含有(x-xo)的项,代入之后均为0 其他的也是同样的道理!~!

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