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r2 Cos2θ

r^2=cos2θ是极坐标中纽扣曲线的方程 大体的说法叫纽扣曲线,具体也忘记了这个不太好看出来 把它化为直角坐标系r^4=(cos^2θ-sin^2θ)r^2(x^2+y^2)^2=x^2-y^2即 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0可以看出x y正负皆可所以 r^2=cos2θ表示上图的双纽扣曲线至于你说的定积分 我也记不太清楚,大概意思r^2=cos2θ 是一个对称图形,上下左右都对称所以求出四分之一就行了即cos2θ>=0 θ在 [0,pi/4], 注意这是在极坐标系中画图像至于定积分求面积什么的都是小问题,应该可以解决吧ok?!

r1=√2/2与r2=cos2θ交点为r=√2/2 θ=π/8面积=2[∫(0,π/8)(√2/2)dθ+∫(π/8,π/4)cos2θdθ]=(π-1)/4

这是圆的极坐标形式啊.圆心坐标为(1,0),r就等于2cosθ

cos2θ=2(cosθ)^2-1=1-2(sinθ)^2=(cosθ)^2-(sinθ)^2

利用公式 cos2θ=2(cosθ)^2-1=2/9-1=-7/9

极坐标与直角坐标互换公式为:x=rcosθ,y=rsinθ 将r=2cos(θ)两边同乘r, r=2rcosθ,即x+y=2x ∴图像是个圆,圆心1,0半径是1

我查过书了.这个曲线是双扭线r^2=cos2θ积分区间是(0,π/4)4倍的.积分区间.1/2cos2θd2θ结果是1

ρ=cos2θ=cosθ-sinθ 等式两边同时乘以ρ 得到(ρ)=ρcosθ-ρsinθ 即(x+y)=x-y

你好:这样得到r=2cosθ:把x数轴命名为θ数轴 把y数轴命名为r数轴 再把r=cosθ的图像的θ数值不变,r数值乘以2 就得到r=2cosθ的图像了.

至于r^2=cos2θ太容易了,一看就知道是θ∈[-π/4,π/4] (或者说θ∈[0,π/4]∪[7π/4,2π]) 根据r=r(θ)求θ的范围和图象的周期,都有一个很简单的做法:先求出r的最小正周期T' (不一定存在),然后再求出T' 和2π的最小公倍数T(也不一定存在),那么函数图象的周期就是T,也肯定是闭合的,在区间[0,T)内讨论就足够了(就是r≥0,还有其它约束条件比如定义域之类的讨论)反之,如果r的最小正周期T'不存在(r为常数,也就是圆,例外),或者T'和2π的最小公倍数不存在,那么函数图象不可能闭合,图象也不可能有什么周期.一般来说这种情况下题目会直接给出θ的范围

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