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x/1+Cos^2x的不定积分

∫cos^2xdx=∫(1+cos2x)dx/2=∫(1+cos2x)d2x/4=(1/4)∫[d2x+cos2xd2x]=(1/4){2x+sin2x+c1}=x/2+(sin2x)/4+c

令 u=tanxx = arctanudx = 1/(1+u) ducosx = 1/(1+u)∫ 1 / (1+cosx) dx= ∫ 1/ [ 1 + 1/(1+u) ] *1/(1+u) du= ∫ 1/(2+u) du= 1/√2 arctan(u/√2) +C= 1/√2

你好!令 u=tanx x = arctanu dx = 1/(1+u) du cosx = 1/(1+u) ∫ 1 / (1+cosx) dx= ∫ 1/ [ 1 + 1/(1+u) ] *1/(1+u) du= ∫ 1/(2+u) du= 1/√2 arctan(u/√2) +C= 1/√2 arctan (tanx /√2) +C------------------------------------------

原式=-∫1/(1+cos^2x)d(cosx)=-arctan(cosx)+c

∫(1+cosx)/(1+cos2x)dx =∫(1+cosx)/(2cosx)dx =1/2*∫dtanx+1/2*∫dx =(tanx+x)/2+C

∫(x^3+1)(cosx)^2dx=∫(x^3+1)[(1+cos2x)/2]dx=(1/2)∫(x^3+1)dx+(1/2)∫cos2xdx+(1/2)∫x^3cos2xdx=(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x *x^3 -(1/4)3x^2sin2xdx=(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x*x^3 +(3/8)cos2x*x^2-(3/4)∫xcos2xdx=(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x*x^3+(3/8)cos2x*x^2-(3/8)sin2x*x-(3/16)cos2x+C

∫x cos2x dx =1/2∫x (1+cos2x)dx =1/2∫xdx + 1/4∫xdsin2x =x2/4 + 1/4 x sin2x - 1/4∫sin2xdx =x2/4 + 1/4 x sin2x + 1/8 cos2x + C 这个不是分步积分法!!是一般的化解法,先三角降次,再用凑微分法.楼上不要误导哦

为椭圆积分EllipticE(cos(x), I)

∫(1+(cos)^2 x)/(1+cos2x) dx= ∫(1+(cos)^2 x)/(2cos^2x)dx= ∫[1/(2cos^2x)+1/2]dx=x/2+ ∫1/(2cos^2x)=(x+tanx)/2

原式= ∫ (1+cosx)/(1+2cosx-1)dx= ∫ (1/2*secx+1/2)dx=1/2*tanx+x/2+C

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