www.whkt.net > y sin 4x Cos 4x的导数

y sin 4x Cos 4x的导数

原式=分母为(sin^4x)'(4+cos^4x)-sin^4X(4+COS^4X)'分子为(4+cos^4x)^2其中sin^4x的导数为4sin^3xcosx,而4+cos^4x的导数为-4cos^3xsinx

y=sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2=1-2(sinxcosx)^2=1-[(sin2x)^2]/2=1-[1-(cos4x)]/4=(3+cos4x)/4 最大值=1 最小值=1/2 值域[1/2,1].

y=sin^4(x/4)+cos^4x y'=4sin^3(x/4)*cos(x/4)*(1/4)-4cos^3x*sinx=sin^3(x/4)*cos(x/4)-4sinx*cos^3x

f'(x)=4sin^3xcosx-4cos^3xsinx=4cosxsinx(sin^2x-cos^2x)=2sin2xcos2x=sin4x

y=sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2=1-2(sinxcosx)^2=1-[(sin2x)^2]/2=1-[1-(cos4x)]/4=(3+cos4x)/4最大值=1最小值=1/2值域[1/2,1].

这是一个复合导数.如果你不会的话,你可以先把四x当成一个t,先对sint求导得cost.然后再对四x求导得四.所以最后的结果就是4cos4x

y=sin^4(x/4)+cos^4(x/4)=[sin^2(x/4)+cos^2(x/4)]^2-2sin^2(x/4)cos^2(x/4)=1-1/2sin^2(x/2)=1-1/4(1-cosx)=3/4+1/4cosx y′=-1/4sinx

若答案是 -sin4x,那么应该是对y=sin^4x+cos^4x求导吧.y'=4(sin x)^3 cos x + 4(cos x)^3 (-sin x)=4sin xcos x((sin x)^2 - (cos x)^2)=2sin 2x(-cos 2x)= - sin 4x

y=sinx /4+cosx /4=(1/4)(sinx+cosx)=(1/4)(sinx+2sinxcosx+cosx)-sinxcosx/2=(1/4)(sinx+cosx)-(2sinxcosx)/8=1/4-sin(2x)/8=(-1/16)[2sin(2x)+1]+5/16=(-1/16)cos(2x)+5/16y'=(1/16)sin(2x)(2x)'=sin(2x)/8 提示:本题先用三角函数知识进行化简,然后再求导,比较简便.

答:y=(sinx)^4+(cosx)^4 y'(x)=4cosx(sinx)^3-4sinx(cosx)^4 因为:(sinx)^4求导是复合函数求导 sinx=t,则(sinx)'=cosx(t^4)'=4t^3

网站地图

All rights reserved Powered by www.whkt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.whkt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com